AR模型选择&bound

这篇乱七八糟。想删了。

AR模型选择

Python 的AR.fit()方法有一个参数叫做“ic"，是用来给AR选择lag的标准。它有4个选项：

• "AIC" 选择一个lag,使得Akaike Information Criterion最小化. AIC=-2lnL+2k
• "BIC" 最小化Bayes Information Criterion. BIC=-2lnL+2lnN*k
• "HIC" :最小化Hannan-Quinn Information Criterion.
• "t-stat" 从maxlag开始，丢掉一些lag，直到结果的t-stat 达到显著水平95%。HIC=-2*L+2kln(ln(n))

where

• L is the value of the likelihood. The larger L, the better fit.
• N is the number of recorded measurements
• k is the number of estimated parameters. The larger k, the more complex model is.

So AIC and BIC and HIC are measures that can trade-off between model fit and complexity of model.

statmodels.ar_model()的代码 说AR代码是使用 Lutkephol's definition的定义来完成的:

\[aic=log \sigma_p^2+2k\]

Where:

• $ _p^2=$ 是is AR(p) 模型的均方误差 , 而残差resid是模型的训练误差，n是样本个数，p是当前的AR的lag.
• k是模型的参数个数，在AR里就是p或者p+1

预测bound

 《Time Series Analysis With Applications in R》said

因此我们可以定义bound = Y_preds ± 1.96*sqrt(σ)

正如参考文献the reference 所述，对于多步预测来说，一般预测误差都是随着h的增大而增大。因此我们还可以定义σ = σ*sqrt(h) ，这样更加合理。

需要注意的是，在这里的误差最好使用验证集的误差，这样更合理一些。